利用因式分解法证明25^2-5^12能被120整除

25^2-5^12
=25^2-25^6
=25^2(1-25^4)
=25^2(1+25^4)(1+25)(1-25)
=-24*26*25^2(1+25^4)

-24*26*25^2(1+25^4)/120
=-26*5^3*(1+25^4)
值为整数
所以25^2-5^12能被120整除

25^2-5^12=25^2-25^6=25^ 2(1-25^4)=25^ 2*(1-25^2)*(1+25^2)=25^ 2*(1-25)*(1+25^2)*(1+25）)。(1+25），（1-25)，(1+25^2)是三个偶数，一定是八的倍数，是5的倍数是显然的了，25，(1+25），（1-25)，是三个连续的数有且只有一个是三的倍数，又120=3*5*8一下你都知道了